Составить уровненные касательной плоскости и нормали к поверхности z= F(x,y) в точке М(x,y,z)
x^4+2x^2y-xy+x M (1:0:2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из уравнения поверхности z = F(x,y) = x^4 + 2x^2y - xy найдем производные по x и y:

∂F/∂x = 4x^3 + 4xy - y
∂F/∂y = 2x^2 - x

Вычислим значения производных в точке M(1, 0, 2):

∂F/∂x(1,0) = 41^3 + 410 - 0 = 4
∂F/∂y(1,0) = 21^2 - 1 = 1

Таким образом, уравнение касательной плоскости к поверхности z = x^4 + 2x^2y - xy в точке M(1, 0, 2) имеет вид:

z - 2 = 4(x - 1) + 1(y - 0)
z = 4x + y - 2

Уравнение нормали к поверхности в точке M(1, 0, 2) имеет вид:

(x - 1)/4 = (y - 0)/1 = (z - 2)/(-1)