Найдите точки экстремума функции f (х)=х^ 3 + 6 х ^2 + 9 х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек экстремума функции f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 3x^2 + 12x + 9

Теперь найдем корни уравнения f'(x) = 0:

3x^2 + 12x + 9 = 0
x^2 + 4x + 3 = 0
(x + 3)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два корня:
x1 = -3
x2 = -1

Теперь найдем значения функции в найденных точках и сравним их:

f(-3) = (-3)^3 + 6(-3)^2 + 9(-3) = -27 + 54 - 27 = 0
f(-1) = (-1)^3 + 6(-1)^2 + 9(-1) = -1 + 6 - 9 = -4

Таким образом, точка экстремума функции f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x:
Минимум: (-3, 0)
Максимум: (-1, -4)