Натуральное число n делится на 18 и имеет 14 различных положительных делителей. Найдите число n P.S. За делители также считаются само число и 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Число 18 имеет 1, 2, 3, 6, 9 и 18 как делители.

Таким образом, нам нужно найти такое натуральное число n, которое делится на 18 и имеет еще 8 дополнительных делителей.

Чтобы число имело 14 делителей, оно должно быть вида (n = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot ... \cdot p_k^{a_k}), где (p_1, p_2, ..., p_k) - простые числа, а (a_1, a_2, ..., a_k) - их степени.

У числа 18 всего три различных простых делителя: 2, 3 и 3 (т.е. 2 в степени 1 и 3 в степени 2).

Чтобы число имело 14 делителей, мы можем представить его в виде ((p_1^{a_1 - 1} \cdot p_2^{a_2 - 1}) \times p_3^{2}), где (p_1 = 2), (p_2 = 3) и (p_3 = 3).

Таким образом, наше число (n = 2^{1} \cdot 3^{1} \cdot 3^{2} = 2 \cdot 3 \cdot 9 = 54).

Итак, число n равно 54.