Найти критические точки функции. Определить, какие из них являются точками минимума, а какие – точками максимума (не по графику) [tex]f(x)=2x^3+3x^2-4[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем критические точки функции, вычислив производную и приравняв ее к нулю:

[tex]f'(x)=6x^2+6x=6x(x+1)=0[/tex]

Отсюда получаем две критические точки: x=0 и x=-1.

Далее проверим знаки производной в окрестности найденных критических точек.

Для x<-1: берем x = -2, получаем [tex]f'(-2)=6(-2)(-2+1)=12 > 0[/tex]

Для -1<x<0: берем x = -1/2, получаем [tex]f'(-1/2)=6(-1/2)(-1/2+1)=-3< 0[/tex]

Для x>0: берем x=1, получаем [tex]f'(1)=6(1)(1+1)=12 > 0[/tex]

Итак, у точки x=-1 значение производной меняет знак с отрицательного на положительный, поэтому она является точкой минимума. А у точки x=0 значение производной также меняет знак с отрицательного на положительный, поэтому она тоже является точкой минимума.