В ряд выложены 5 тыкв. Вес первой тыквы 8 кг, а пятой - 16 кг. Вес каждой тыквы, кроме первой и последней, на 1 кг меньше полусуммы весов её соседей. Сколько весит каждая их тыкв? ОТВЕТ: 8; 7; 8; 11; 16. ВОПРОС: Как доказать, что других ответов быть не может (один из вариантов - составить и решить уравнение)? Или показать еще варианты, но потом все равно доказать, что других быть не может? (полное решение)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим веса тыкв как a, b, c, d, e в порядке их расположения.

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

a = 8
e = 16
b = (a + c) / 2 - 1
c = (b + d) / 2 - 1
d = (c + e) / 2 - 1

Подставляем значения a и e:

b = (8 + c) / 2 - 1
c = (b + d) / 2 - 1
d = (c + 16) / 2 - 1

Теперь подставляем c из второго уравнения в третье уравнение:

b = (8 + c) / 2 - 1
c = (b + ((c + 16) / 2 - 1)) / 2 - 1
d = (c + 16) / 2 - 1

Теперь мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Подставив найденные значения a, b, c, d, e обратно в исходные уравнения, мы можем убедиться, что других ответов быть не может.

Таким образом, доказано, что ответ 8; 7; 8; 11; 16 - единственно возможный.