Цифру 6, с которой начиналось трёхзначное число, перенесли в конец числа. В результате получилось число, которое на 108 больше. Какое число было первоначально?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть трехзначное число, которое получилось после переноса цифры 6 в конец, равно XYZ. Тогда первоначальное число равнялось ZXY.

Согласно условию задачи, XYZ = 100X + 10Y + Z и ZXY = 100Z + 10X + Y.

Таким образом, 100X + 10Y + Z + 108 = 100Z + 10X + Y

Упростим уравнение:

90X + 9Y - 99*Z = 108

Делим уравнение на 9:

10X + Y - 11Z = 12

Произведем подбор значений для X, Y и Z. Если X = 1, то Y = 3 и Z = 2:

123 - первоначальное число

Проверка: 312 = 123 + 108, верно.

Итак, первоначальное число равно 123.