Даны три точки A(4;-2;5), B(2;2;1), C(3;6;1) в декратовой прямоугольный системе координат Найти а) скалярное произведение векторов AB и AC б) угол между вектора и AB и AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы AB и AC:

AB = B - A = (2 - 4; 2 - (-2); 1 - 5) = (-2; 4; -4)

AC = C - A = (3 - 4; 6 - (-2); 1 - 5) = (-1; 8; -4)

а) Скалярное произведение векторов AB и AC вычисляется по формуле:

AB ∙ AC = (-2) (-1) + 4 8 + (-4) * (-4) =

= 2 - 32 + 16 = -14

б) Угол между векторами AB и AC вычисляется по формуле:

cos(α) = (AB ∙ AC) / (|AB| * |AC|)

|AB| = √((-2)^2 + 4^2 + (-4)^2) = √(4 + 16 + 16) = √36 = 6

|AC| = √((-1)^2 + 8^2 + (-4)^2) = √(1 + 64 + 16) = √81 = 9

cos(α) = -14 / (6 * 9) = -14 / 54

α = arccos(-14 / 54) ≈ 104.86°

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AC равно -14, а угол между ними составляет примерно 104.86 градусов.