Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2, y=0 , x=1 , x=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2, y=0, x=1, x=3, мы можем разделить данную фигуру на две части - треугольник и площадь под кривой.

Площадь треугольника:

Основание треугольника: x=3 - x=1 = 3 - 1 = 2Высота треугольника: y=0Площадь треугольника = (1/2) основание высота = (1/2) 2 0 = 0

Площадь под кривой:

В данном случае она равна интегралу от функции y=x^2 в пределах от x=1 до x=3:
∫[1,3] x^2 dx = (1/3)x^3 |[1,3] = (1/3)3^3 - (1/3)1^3 = (1/3)*27 - (1/3) = 9 - 1/3 = 8 2/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2, y=0, x=1, x=3 равна 8 2/3.