Исследовать функцию y=x^4-8x^2+3 на точки перегиба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек перегиба функции y=x^4-8x^2+3 нужно найти вторую производную данной функции и найти ее корни.

Первая производная:
y' = 4x^3 - 16x

Вторая производная:
y'' = 12x^2 - 16

Теперь найдем точки, где вторая производная равна нулю:
12x^2 - 16 = 0
12x^2 = 16
x^2 = 16/12
x^2 = 4/3
x = ±√(4/3) = ±2/√3 = ±2√3/3

Если подставить значения x = ±2√3/3 обратно в исходную функцию, то можно найти значения y в точках перегиба:
y(2√3/3) = (2√3/3)^4 - 8(2√3/3)^2 + 3
y(-2√3/3) = (-2√3/3)^4 - 8(-2√3/3)^2 + 3

Таким образом, точками перегиба функции y=x^4-8x^2+3 являются точки (2√3/3, y(2√3/3)) и (-2√3/3, y(-2√3/3)).