Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=-x^2+5x, y=0, x=0, x=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими линиями, мы должны найти точки их пересечения и затем найти площадь под графиком функции y = -x^2 + 5x между этими точками.

Найдем точки пересечения линий y = -x^2 + 5x и y = 0:
-x^2 + 5x = 0
x(-x + 5) = 0
x = 0 или x = 5

Теперь нам нужно найти значение функции в этих точках:
y(0) = -0^2 + 50 = 0
y(3) = -3^2 + 53 = -9 + 15 = 6

Площадь фигуры равна интегралу от функции y = -x^2 + 5x на отрезке [0, 3]:
S = ∫[0, 3](-x^2 + 5x)dx
S = [-x^3/3 + 5x^2/2] от 0 до 3
S = [-(3^3)/3 + 5*(3^2)/2] - [0 - 0] = -9 + 22.5
S = 13.5

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 5x, y = 0, x = 0, x = 3, равна 13.5.