Найдите площадь ограниченной линиями f(x)=(x+2)^2, x=0 и у=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры ограниченной данными линиями, нужно найти интеграл функции f(x) и вычислить площадь этой фигуры под графиком.

Интегрируем функцию f(x):
F(x) = ∫(x+2)^2 dx = ∫(x^2 + 4x + 4) dx = (1/3)x^3 + 2x^2 + 4x + C

Теперь найдем точки пересечения функции f(x) с осями координат:
f(x) = 0 при x = -2
f(x) = 0 при x = 0

Площадь фигуры можно найти как разность интегралов функции f(x) между x = -2 и x = 0 со знаком минус (так как площадь под графиком и выше оси x):

S = -[F(0) - F(-2)] = -[(1/3)0^3 + 20^2 + 40 - (1/3)(-2)^3 + 2(-2)^2 + 4(-2)] = -[0 - (1/3)(-8) + 24 - 8] = -[-8/3 + 8 - 8] = 8/3

Ответ: Площадь фигуры ограниченной линиями f(x)=(x+2)^2, x=0 и у=0 равна 8/3.