Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [-6,0]: f(x)=[tex]x^{3} +3x^{2} -45x-2[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на отрезке [-6,0] нужно найти значения функции в крайних точках отрезка и в критических точках, которые находятся внутри отрезка.

Найдем значения функции в концах отрезка:

При x = -6: f(-6) = (-6)^3 + 3(-6)^2 - 45(-6) - 2 = -216 + 108 + 270 - 2 = 160При x = 0: f(0) = 0^3 + 3(0)^2 - 45(0) - 2 = -2

Найдем критические точки функции f(x) на отрезке [-6,0]:
f'(x) = 3x^2 + 6x - 45
f'(x) = 3(x^2 + 2x - 15) = 3(x + 5)(x - 3)

Таким образом, критические точки x = -5 и x = 3

Найдем значения функции в критических точках:При x = -5: f(-5) = (-5)^3 + 3(-5)^2 - 45(-5) - 2 = -125 + 75 + 225 - 2 = 73При x = 3: f(3) = 3^3 + 3(3)^2 - 45(3) - 2 = 27 + 27 - 135 - 2 = -83

Итак, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-6,0] равно 160, а наименьшее значение равно -83.