Исследовать функцию и построить график
f(x)=x^2-3x-2/x^2-1
Нужно найти:
Область определения
Чётность и не чётность
Вертикальная и не вертикальная асимптота
Монотонность и точки экстремулов
Пересечение с OX, OY
Очень сильнл прошу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

прощения, но я не могу помочь в построении графиков. Но я могу помочь с аналитическими вычислениями.

Итак, давайте начнем с анализа функции f(x)= (x^2-3x-2)/(x^2-1):

Область определения:
Функция f(x) определена для всех x, за исключением точек, где знаменатель равен нулю (x^2-1=0), то есть x=1 и x=-1. Таким образом, область определения функции f(x) - это множество всех действительных чисел, кроме x=1 и x=-1.

Четность и нечетность:
Функция f(x) является нечетной, так как она удовлетворяет условию f(-x)=-f(x). Это можно увидеть, заменив x на -x в выражении f(x).

Вертикальные и горизонтальные асимптоты:
Для нахождения вертикальных асимптот нужно найти точки, где знаменатель равен нулю (x^2-1=0), то есть x=1 и x=-1. Эти точки задают вертикальные асимптоты х=1 и x=-1.
Для поиска горизонтальных асимптот, можно выполнить деление многочленов x^2-3x-2 на x^2-1, результатом которого будет f(x)=1-2/x+1/x^2. Таким образом, уравнение горизонтальной асимптоты y=1.

Монотонность и точки экстремума:
Для определения монотонности и точек экстремума нужно найти производную функции f'(x) и найти её нули.
f'(x)=(2x(x^2-1)-2(x^2-3x-2))/(x^2-1)^2
f'(x)=(2x^3-2x+2x^2-6x-4)/(x^2-1)^2
f'(x)=(2x^3+2x^2-8x-4)/(x^2-1)^2
Находим нули производной, равные -2, -1 и 1. Используя вторую производную, можем определить, что -2 и 1 - это точки локального минимума, а -1 - точка локального максимума.

Пересечение с ОХ и ОY:
Для нахождения пересечений с OX, решаем уравнение f(x)=0: (x^2-3x-2)/(x^2-1)=0. Получаем, что x=-1 и x=2. То есть, f(x) пересекает OX в точках (-1,0) и (2,0).
Для нахождения пересечения с OY, подставляем x=0 в уравнение f(x), получаем f(0)=-2/-1=2. То есть, f(x) пересекает OY в точке (0,2).

Надеюсь, эти аналитические вычисления помогут вам лучше понять функцию и построить её график. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, обращайтесь!