Из точки отстоящей на расстоянии 9 см от плоскости проведены две наклонные состовляющие с плоскостью углы 45 и 30 градусов угол между их проекциями на эту плоскость равен 150 найти растояние между основаниями наклонных

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания наклонных составляющих отстоят друг от друга на расстояние "х".

Также обозначим высоту, проведенную из точки до плоскости, как "h". Тогда получаем следующий треугольник:

Так как угол между наклонными составляющими равен 30 градусам, то дополнительный угол между их проекциями на плоскость равен 150 градусам. Значит, дополнительные углы между наклонными составляющими и плоскостью также равны 30 и 45 градусам.

Теперь, применяя тригонометрические функции, получаем:

tg(30) = h / x
tg(45) = h / (x + 9)

Откуда выражаем h и подставляем во второе уравнение:

tg(30) = h / x
1 = h / (x + 9)
h = x + 9

tg(30) = (x + 9) / x
√3 / 3 = (x + 9) / x
x√3 = x + 9

x(√3 - 1) = 9
x = 9 / (√3 - 1)
x = 9(√3 + 1) / 2

Таким образом, расстояние между основаниями наклонных составляющих равно 9(√3 + 1) / 2 см.