27 Июн 2019 в 19:44
167 +1
0
Ответы
1

а) Для первого выражения S(2/cos^x - e^x/2 +2)dx:
Выполним замены:
u = cos(x) => du = -sin(x)dx
v = e^x/2 => dv = (1/2)e^x dx

Разделим интеграл на три:
S(2/cos^x)dx - S(e^x/2)dx + S2dx

Интеграл S(2/cos^x)dx можно решить методом поэтапной замены и получить:
S(2/cos^x)dx = 2S(1/u)du = 2ln|u| + C = 2ln|cos(x)| + C

Интеграл S(e^x/2)dx можно решить с помощью интегрирования по частям, который даст:
S(e^x/2)dx = (2e^x/2) - S(e^x/2)dx = e^x - S(e^x/2)dx, а затем:
S(e^x/2)dx = 2e^x - C

Затем остается вычислить интеграл S2dx:
S2dx = 2x + C

Итак, итоговый ответ:
2ln|cos(x)| + e^x - 2x + C

б) Для второго выражения Sx/2x^-1dx с заменой t=2x^2-1:
Для начала найдем производную от t по x:
dt/dx = 4x
dt = 4x dx
dx = dt / 4x

Подставим в выражение интеграла: Sx/2x^-1dx = Sdt / (8x^2 - 4x) = (1/8) Sdt/t

Интеграл (1/t)dt равен ln|t| + C, поэтому можно записать окончательный ответ:
(1/8)ln|2x^2-1| + C

21 Апр в 00:37
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 84 776 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир