Вычислить площадь фигуры ограниченую линиями f(x)=2x-x^2 и осью Ox

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=2x-x^2 и осью Ox, необходимо найти точки пересечения этого графика с осью Ox. Для этого решим уравнение f(x) = 0:

2x - x^2 = 0

x(2 - x) = 0

x = 0 или x = 2

Таким образом, точки пересечения с осью Ox равны x = 0 и x = 2. Площадь фигуры можно найти как интеграл от функции f(x) на отрезке [0, 2]:

S = ∫[0,2] (2x - x^2) dx

S = [x^2 - (x^3)/3] |[0,2]

S = (2^2 - (2^3)/3) - (0 - 0)

S = 4 - 8/3

S = 4/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=2x - x^2 и осью Ox, равна 4/3.