Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-7^4+6t^3+5t^2+23.
(Где x-расстояние от точки отсчёта в метрах,t-время в секундах,измеренное с начала движения).найдите путь,пройденный точкой до её остановки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти путь, пройденный точкой до её остановки, нужно определить определенный интеграл скорости по времени.

Сначала определим скорость точки, взяв производную от закона движения по времени:
v(t) = x'(t) = 18t^2 + 10t

Теперь найдем определенный интеграл от скорости по времени от начального момента времени (t=0) до момента времени, когда точка остановится (скорость станет равной нулю):
∫[0; t_stop] (18t^2 + 10t) dt = [-6t^3 + 5t^2] [0; t_stop] = -6t_stop^3 + 5t_stop^2

Поскольку скорость остановки равна нулю, то -6t_stop^3 + 5t_stop^2 = 0.
Отсюда можно найти момент времени, когда точка остановится:
6t_stop^3 = 5t_stop^2
t_stop = 5/6

Теперь найдем путь, пройденный точкой до её остановки, проинтегрировав скорость от 0 до t_stop:
s_path = ∫[0; 5/6] (18t^2 + 10t) dt = [6t^3 + 5t^2] [0; 5/6] = 6(5/6)^3 + 5(5/6)^2 = 5/4

Таким образом, точка пройдет путь длиной 5/4 метров до своей остановки.