Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 7√2 см и образует с плоскостью основания угол 45⁰. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площадь его основания равна 15 см.
Дано: длина диагонали прямоугольного параллелепипеда d = 7√2 см, угол между диагональю и плоскостью основания α = 45⁰, площадь основания S_осн = 15 см.
Площадь боковой поверхности параллелепипеда S_бок можно найти по формуле: S_бок = 2 S_осн + dh,
где h - высота параллелепипеда.
Так как угол между диагональю и плоскостью основания равен 45⁰, то мы можем представить диагональ в виде гипотенузы прямоугольного треугольника, а высоту параллелепипеда - в катете.
Согласно свойствам прямоугольного треугольника, высота h равна: h = d sin(α) = 7√2 sin(45⁰) = 7√2 * √2 / 2 = 7 см.
Теперь можем найти площадь боковой поверхности: S_бок = 2 S_осн + dh = 2 15 + 7√2 7 = 30 + 49 = 79 см.
Итак, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 79 квадратных сантиметров.
Дано:
длина диагонали прямоугольного параллелепипеда d = 7√2 см,
угол между диагональю и плоскостью основания α = 45⁰,
площадь основания S_осн = 15 см.
Площадь боковой поверхности параллелепипеда S_бок можно найти по формуле:
S_бок = 2 S_осн + dh,
где h - высота параллелепипеда.
Так как угол между диагональю и плоскостью основания равен 45⁰, то мы можем представить диагональ в виде гипотенузы прямоугольного треугольника, а высоту параллелепипеда - в катете.
Согласно свойствам прямоугольного треугольника, высота h равна:
h = d sin(α) = 7√2 sin(45⁰) = 7√2 * √2 / 2 = 7 см.
Теперь можем найти площадь боковой поверхности:
S_бок = 2 S_осн + dh = 2 15 + 7√2 7 = 30 + 49 = 79 см.
Итак, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 79 квадратных сантиметров.