Доказать, что для арифметической прогрессии справедливо равенство An-l + Ak+l. найти а5+а10, если а7+а8=30. я решила, все сделала. мне просто нужна формулировка доказательства

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равенства An-l + Ak+l для арифметической прогрессии можно воспользоваться следующими шагами:

Обозначим общий член арифметической прогрессии как a, разность прогрессии как d, так что an = a + (n-1)d.

Тогда An-l = a + (n-1)d - l, и Ak+l = a + (k-1)d + l.

Сложим выражения An-l и Ak+l: (a + (n-1)d - l) + (a + (k-1)d + l) = 2a + (n-1)d + (k-1)d = 2a + (n+k-2)d.

Таким образом, доказано, что An-l + Ak+l = 2a + (n+k-2)d.

Теперь найдем значение a5 + a10, используя данное равенство и условие а7 + а8 = 30:

а5 + а10 = А5-2 + А5+2 = 2А5 = А7 + А8 = 30.

Отсюда получаем, что а5 + а10 = 15.