Дано трапеция с боковыми сторонами 8√3см.в него вписан окружность радиус которого 3см.найти радиус описаннной окружности. олимпиадная задача

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус вписанной окружности как r, а радиус описанной окружности как R.

Так как треугольник ABC является прямоугольным и ABCD - равнобедренная трапеция, то угол ABC равен 90 градусов и угол ABD также равен 90 градусов.

Таким образом, треугольник ABD также является прямоугольным, и по свойству прямоугольного треугольника мы можем использовать формулу Пифагора для нахождения стороны AB:

AB^2 = AD^2 + BD^2
AB^2 = (8√3)^2 + (2r)^2
AB^2 = 192 + 4r^2
AB = √(192 + 4r^2)

Также, мы можем найти диагональ AC (по свойству равнобедренной трапеции) и использовать ее для нахождения радиуса описанной окружности:

AC = 2√(AD^2 + r^2)
AC = 2√(192 + 9)
AC = 2√201

Так как AD = AC, то:

√(192 + 4r^2) = 2√201
192 + 4r^2 = 4*201
192 + 4r^2 = 804
4r^2 = 612
r^2 = 153
r = √153

Итак, радиус описанной окружности равен √153 см.