Сумма первых трёх членов арифметической прогрессии равна 66, а произведение ее второго и третьего члена равно 528. Найдите первый член этой прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член арифметической прогрессии как a, а разность между членами d.

Тогда первый член прогрессии равен a, второй член равен a + d, а третий член равен a + 2d.

Согласно условию, сумма первых трёх членов равна 66:
a + (a + d) + (a + 2d) = 66
3a + 3d = 66
a + d = 22 (1)

Также по условию произведение второго и третьего членов равно 528:
(a + d)(a + 2d) = 528
a^2 + 3ad + 2d^2 = 528 (2)

Подставим значение a + d из уравнения (1) в уравнение (2):
a^2 + 3a22 + 222^2 = 528
a^2 + 66a + 88 = 528
a^2 + 66a - 440 = 0
(a - 4)(a + 110) = 0

Получаем два корня уравнения: a = 4 и a = -110. Отрицательный корень отбрасываем, так как это невозможно для первого члена прогрессии.

Итак, первый член арифметической прогрессии равен 4.