В арифметической прогрессии сумма первого и девятого членов равна 64. Найдите разность между суммой ее девяти первых членов и пятым членом прогрессии?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член прогрессии равен а, а разность прогрессии равна d.
Тогда первый и девятый члены прогрессии равны соответственно a и a + 8d.
Составим уравнение по условию: a + a + 8d = 64 => 2a + 8d = 64 => a + 4d = 32. (1)

Также знаем, что сумма n членов арифметической прогрессии равна Sn = (n/2)(2a + (n-1)d).
Сумма 9 первых членов прогрессии равна S9 = (9/2)(2a + 8d) = 9a + 36d.
Сумма первых 9 членов равна 64, то есть 9a + 36d = 64. (2)

Также знаем, что пятый член арифметической прогрессии равен a + 4d.

Итак, разность между суммой первых девяти членов прогрессии и пятым членом будет равна (9a + 36d) - (a + 4d) = 8a + 32d = 8(a + 4d) = 8*32 = 256.

Ответ: Разность между суммой девяти первых членов прогрессии и пятым членом прогрессии равна 256.