Найдите площадь фигуры ограничений линиями f(x)=x^2+2
y=0, x=2, x=3 Сделайте чертеж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры ограничений линиями f(x)=x^2+2, y=0, x=2, x=3, нам нужно найти площадь фигуры между криволинейной линией и двумя вертикальными линиями.

Сначала нарисуем график функции f(x)=x^2+2:

Для этого создадим таблицу значений:

0 | 2
1 | 3
2 | 6
3 | 11
4 | 18

Теперь построим график функции:

f(x)=x^2+2

Теперь мы видим, что площадь фигуры ограничений линиями f(x)=x^2+2, y=0, x=2, x=3 - это площадь под графиком функции f(x)=x^2+2 и над осью x на отрезке [2,3].

Чтобы найти эту площадь, можно воспользоваться методом определенного интеграла. Поскольку функция f(x)=x^2+2 неотрицательна на интервале [2,3], площадь фигуры можно найти интегрированием функции f(x) на этом интервале:

S = ∫[2,3] (x^2+2) dx

Вычислим определенный интеграл:

S = ∫[2,3] (x^2+2) dx = [x^3/3 + 2x] [2,3] = (3^3/3 + 23) - (2^3/3 + 22) = (9 + 6) - (8/3 + 4) = 15 - (8/3 + 4) = 15 - (20/3) = 15 - 6.67 ≈ 8.33.

Итак, площадь фигуры ограничений линиями f(x)=x^2+2, y=0, x=2, x=3 равна приблизительно 8.33.

Надеюсь, это поможет!