Для нахождения площади фигуры ограничений линиями f(x)=x^2+2, y=0, x=2, x=3, нам нужно найти площадь фигуры между криволинейной линией и двумя вертикальными линиями.
Сначала нарисуем график функции f(x)=x^2+2:
Для этого создадим таблицу значений:
x | f(x)
0 | 2 1 | 3 2 | 6 3 | 11 4 | 18
Теперь построим график функции:
f(x)=x^2+2
| | __ | / | / | / |/ 2 3
Теперь мы видим, что площадь фигуры ограничений линиями f(x)=x^2+2, y=0, x=2, x=3 - это площадь под графиком функции f(x)=x^2+2 и над осью x на отрезке [2,3].
Чтобы найти эту площадь, можно воспользоваться методом определенного интеграла. Поскольку функция f(x)=x^2+2 неотрицательна на интервале [2,3], площадь фигуры можно найти интегрированием функции f(x) на этом интервале:
Для нахождения площади фигуры ограничений линиями f(x)=x^2+2, y=0, x=2, x=3, нам нужно найти площадь фигуры между криволинейной линией и двумя вертикальными линиями.
Сначала нарисуем график функции f(x)=x^2+2:
Для этого создадим таблицу значений:
x | f(x)0 | 2
1 | 3
2 | 6
3 | 11
4 | 18
Теперь построим график функции:
f(x)=x^2+2
|| __
| /
| /
| /
|/ 2 3
Теперь мы видим, что площадь фигуры ограничений линиями f(x)=x^2+2, y=0, x=2, x=3 - это площадь под графиком функции f(x)=x^2+2 и над осью x на отрезке [2,3].
Чтобы найти эту площадь, можно воспользоваться методом определенного интеграла. Поскольку функция f(x)=x^2+2 неотрицательна на интервале [2,3], площадь фигуры можно найти интегрированием функции f(x) на этом интервале:
S = ∫[2,3] (x^2+2) dx
Вычислим определенный интеграл:
S = ∫[2,3] (x^2+2) dx = [x^3/3 + 2x] [2,3] = (3^3/3 + 23) - (2^3/3 + 22) = (9 + 6) - (8/3 + 4) = 15 - (8/3 + 4) = 15 - (20/3) = 15 - 6.67 ≈ 8.33.
Итак, площадь фигуры ограничений линиями f(x)=x^2+2, y=0, x=2, x=3 равна приблизительно 8.33.
Надеюсь, это поможет!