Андрей петрович взял кредит на несколько лет и выплачивает его равными ежегодными платежами по 200000руб. при этом в начале каждого года сумма кредита увеличивалась на10%, а в конце года производился платёж. если бы андрей не делал платежей, то за это время вследствии начисления процентов сумма кредита составвила бы 928200 руб. на сколько лет был взят кредит?(полное решение)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть кредит был взят на n лет.

Так как выплаты производятся ежегодно, то после первого года сумма кредита будет равна 200000(1+0.1) = 220000 руб.
После второго года сумма кредита будет равна 220000(1+0.1) = 242000 руб.
Итак, после n-го года сумма кредита составит 200000(1+0.1)^n руб.

По условию, если бы Андрей не делал платежей, то за все n лет сумма кредита была бы 928200 руб. То есть:
200000(1+0.1)^n = 928200

Решим уравнение:
(1+0.1)^n = 928200 / 200000
(1.1)^n = 4.641

Возведем обе стороны уравнения в логарифм:
n*log(1.1) = log(4.641)
n = log(4.641) / log(1.1)
n ≈ 6.08

Итак, кредит был взят на 6 лет.