Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=(1-x)(x-4)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=(1-x)(x-4)^2 нужно найти ее экстремумы.

Начнем с производной функции:
y'=(1-x)(2(x-4))+ (1-x)^2
y'=(1-x)(2x-8) + (1-x)^2
y'=2x - 8 - 2x + 8 + x - 1
y'=x - 1

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
x - 1 = 0
x = 1

Подставим найденную точку обратно в исходное уравнение:
y=(1-1)(1-4)^2
y=0

Таким образом, найденная точка экстремума (1,0) - это минимум функции.

Наибольшее значение функции можно найти, если определить предел функции при стремлении x к бесконечности:
lim x-> ∞ (1-x)(x-4)^2
Получим бесконечность, так как умножение числа, стремящегося к бесконечности, на что-то конечное даст бесконечный результат.

Таким образом, значение функции y=(1-x)(x-4)^2 не имеет наибольшего значения.