Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=(1-x)(x-4)^2

2 Июл 2019 в 19:43
138 +1
0
Ответы
1

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=(1-x)(x-4)^2 нужно найти ее экстремумы.

Начнем с производной функции:
y'=(1-x)(2(x-4))+ (1-x)^2
y'=(1-x)(2x-8) + (1-x)^2
y'=2x - 8 - 2x + 8 + x - 1
y'=x - 1

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
x - 1 = 0
x = 1

Подставим найденную точку обратно в исходное уравнение:
y=(1-1)(1-4)^2
y=0

Таким образом, найденная точка экстремума (1,0) - это минимум функции.

Наибольшее значение функции можно найти, если определить предел функции при стремлении x к бесконечности:
lim x-> ∞ (1-x)(x-4)^2
Получим бесконечность, так как умножение числа, стремящегося к бесконечности, на что-то конечное даст бесконечный результат.

Таким образом, значение функции y=(1-x)(x-4)^2 не имеет наибольшего значения.

21 Апр в 00:32
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 633 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир