В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, BC = 5 см, AB =10 см. Найдите угол A этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как в треугольнике ABC один из углов прямой (угол C равен 90°), то сумма всех углов равна 180°.
Угол A можно найти по формуле:

угол A = 180° - угол B - угол C

В прямоугольных треугольниках угол A чаще всего равен 90°. Для нахождения угла B воспользуемся теоремой Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 10^2 + 5^2
AC^2 = 100 + 25
AC^2 = 125
AC = √125
AC = 5√5

Теперь мы можем найти синус угла B:

sin(B) = BC / AC
sin(B) = 5 / 5√5
sin(B) = 1 / √5
sin(B) = √5 / 5

Угол B равен arcsin(√5 / 5) ≈ 38.6°

Теперь угол A можно найти по формуле:

угол A = 180° - угол B - угол C
угол A = 180° - 38.6° - 90°
угол A = 51.4°

Итак, угол A треугольника ABC равен приблизительно 51.4°.