В трапеции АВСД основание АД в два раза больше основания ВС. Внутри трапеции взяли точку М так, что углы ABM и ДСМ прямые.
а) Докажите, что АМ=ДМ.
б) Найдите угол ВАД, если угол АДС равен 70о, а расстояние от точки М до прямой АД равно стороне ВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Из условия задачи следует, что треугольники ABM и DCM равнобедренные, так как у них равны углы при основании. Также известно, что основание АД в два раза больше основания ВС. Поэтому AM=BM и DM=CM. Так как BM=CM, то АМ=ДМ.

б) Из пункта (а) мы знаем, что AM=DM. Так как точка М лежит на расстоянии от прямой AD, равном BC (стороне ВС), то треугольники AMD и BAC подобны. Из подобия треугольников следует, что отношение сторон в них одинаковое, а значит, углы при основании также равны. Таким образом, получаем, что угол ВAC=углу ВАД. Учитывая, что угол АДС равен 70°, получаем, что угол ВАД равен 180°-70°=110°.