Найти соседнее значения,дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины.заданной распределением
X 9.8 9.9 10 10.1 10.2
nx 1 5 8 4 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти соседние значения случайной величины, нужно учесть, что данное распределение задано в виде таблицы частот. Сначала составим таблицу вероятностей:

X 9.8 9.9 10 10.1 10.2
nx 1 5 8 4 2
n(пр) 20 20 20 20 20
p 1/20 5/20 8/20 4/20 2/20 = 1/10

Теперь мы можем найти среднее значение случайной величины:

E(X) = ∑ Xp = 9.8(1/20) + 9.9(5/20) + 10(8/20) + 10.1(4/20) + 10.2(2/20)
= 0.49 + 0.99 + 1.6 + 0.808 + 0.408 = 4.305

Далее найдем дисперсию случайной величины:

D(X) = ∑ (X - E(X))^2 p = (9.8 - 4.305)^2(1/20) + (9.9 - 4.305)^2(5/20) + (10 - 4.305)^2(8/20) + (10.1 - 4.305)^2(4/20) + (10.2 - 4.305)^2(2/20)
= (5.495)^2(1/20) + (5.595)^2(5/20) + (5.695)^2(8/20) + (5.795)^2(4/20) + (5.895)^2(2/20)
= 12.0030250.05 + 15.6960250.25 + 22.020.4 + 31.7240250.2 + 44.0100250.1
= 0.600150125 + 3.92400625 + 8.808 + 6.344805 + 4.4010025 = 24.078963875

Наконец, найдем среднеквадратичное отклонение:

σ = √D(X) = √24.078963875 ≈ 4.907

Таким образом, среднее значение случайной величины равно 4.305, дисперсия равна 24.079, а среднеквадратичное отклонение приблизительно равно 4.907.