Оставьте уравнения касательной к графику функции [tex]y=\sqrt{x-5x^{3} }[/tex] в точке с абсциссой -1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке (-1, y), нужно вычислить значение производной функции в этой точке. Затем, используя формулу уравнения касательной, можно найти искомое уравнение.

Найдем производную функции y = sqrt(x - 5x^3):
dy/dx = (1/2)(x - 5x^3)^(-1/2)(1 - 15x^2)
dy/dx = (1 - 15x^2) / (2*sqrt(x - 5x^3))

Теперь найдем значение производной в точке (-1, y):
dy/dx = (1 - 15(-1)^2) / (2sqrt(-1 - 5(-1)^3))
dy/dx = (1 - 15) / (2sqrt(-1 + 5))
dy/dx = -14 / (2*sqrt(4))
dy/dx = -14 / (4)

Значит, угловой коэффициент касательной в точке (-1, y) равен -3.5.

Итак, уравнение касательной к графику функции y = sqrt(x - 5x^3) в точке с абсциссой -1 будет:
y + 3.5x + 3.5 = y1