Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра радиус основания Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания, а также высота которого равны по 1 см. Найти объем этого параллелепипеда.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно знать, что прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, если его высота равна высоте цилиндра и диагонали параллелепипеда равна диаметру основания цилиндра.

Пусть диаметр цилиндра равен D, а его высота равна H. Тогда диагональ прямоугольного параллелепипеда равна √(D^2 + H^2).

По условию, радиус основания цилиндра равен 1 см, поэтому его диаметр равен 2 см. Таким образом, диагональ параллелепипеда равна √(2^2 + 1^2) = √5 см.

Обозначим стороны параллелепипеда за a, b, c. Тогда справедливо следующее уравнение:

√(a^2 + b^2 + c^2) = √5

Квадраты сторон прямоугольного параллелепипеда равны a^2, b^2, c^2. Поэтому можно упростить уравнение:

a^2 + b^2 + c^2 = 5

Так как мы ищем объем параллелепипеда, то V = abc.

Поскольку стороны прямоугольника равны, найдем их по условию:

a = b = c = √(5/3) см

Тогда объем прямоугольного параллелепипеда равен V = (√(5/3))^3 = 5√(3)/9 см^3.

Ответ: объем параллелепипеда равен 5√(3)/9 см^3.