Для начала перепишем уравнение в экспоненциальной форме:
4^2 = sin x + sin 2x + 16
16 = sin x + sin 2x + 16
sin x + sin 2x = 0
Теперь используем тригонометрические тождества:
sin 2x = 2sinx*cosx
sin x + 2sinx*cosx = 0
sin x(1 + 2cos x) = 0
Теперь решим уравнение для sin x:
1 + 2cos x = 0
2cos x = -1
cos x = -1/2
Так как cos x равен -1/2 второй и третий квадранта, найдем угол x в этих квадрантах:
x = arccos(-1/2) ≈ 2.6179938 радиан, x ≈ 150°
Ответ: x = 150°
Для начала перепишем уравнение в экспоненциальной форме:
4^2 = sin x + sin 2x + 16
16 = sin x + sin 2x + 16
sin x + sin 2x = 0
Теперь используем тригонометрические тождества:
sin 2x = 2sinx*cosx
sin x + 2sinx*cosx = 0
sin x(1 + 2cos x) = 0
Теперь решим уравнение для sin x:
1 + 2cos x = 0
2cos x = -1
cos x = -1/2
Так как cos x равен -1/2 второй и третий квадранта, найдем угол x в этих квадрантах:
x = arccos(-1/2) ≈ 2.6179938 радиан, x ≈ 150°
Ответ: x = 150°