Log 4 (sin x + sin 2x + 16) = 2 Здравствуйте!
Помогите решить уравнение:
log4 (sin x + sin 2x + 16) = 2.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем уравнение в экспоненциальной форме:

4^2 = sin x + sin 2x + 16

16 = sin x + sin 2x + 16

sin x + sin 2x = 0

Теперь используем тригонометрические тождества:

sin 2x = 2sinx*cosx

sin x + 2sinx*cosx = 0

sin x(1 + 2cos x) = 0

Теперь решим уравнение для sin x:

1 + 2cos x = 0

2cos x = -1

cos x = -1/2

Так как cos x равен -1/2 второй и третий квадранта, найдем угол x в этих квадрантах:

x = arccos(-1/2) ≈ 2.6179938 радиан, x ≈ 150°

Ответ: x = 150°