Используем тождество ( \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = \cos(2\theta) ), где ( \theta = 2x ). Тогда уравнение принимает вид:
( \cos(4x) = 0 )
Теперь найдем все значения ( x ), для которых ( \cos(4x) = 0 ). Так как косинус равен нулю при угле ( \frac{\pi}{2} + \pi n ), где ( n ) - целое число, получаем:
( 4x = \frac{\pi}{2} + \pi n )
( x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{4} n ), где ( n ) - целое число.
Итак, решением уравнения ( \cos^2 (2x) - \sin^2 (2x) = 0 ) является множество значений ( x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{4} n ), где ( n ) - целое число.
Привет! Давайте решим уравнение.
Используем тождество ( \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = \cos(2\theta) ), где ( \theta = 2x ). Тогда уравнение принимает вид:
( \cos(4x) = 0 )
Теперь найдем все значения ( x ), для которых ( \cos(4x) = 0 ). Так как косинус равен нулю при угле ( \frac{\pi}{2} + \pi n ), где ( n ) - целое число, получаем:
( 4x = \frac{\pi}{2} + \pi n )
( x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{4} n ), где ( n ) - целое число.
Итак, решением уравнения ( \cos^2 (2x) - \sin^2 (2x) = 0 ) является множество значений ( x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{4} n ), где ( n ) - целое число.