Cos 5x + cos x = 0 Здравствуйте!
Решить уравнение:
cos 5x + cos x = 0
Помогите!
Если можно более доступным языком и поподробнее.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Добрый день!

Для решения данного уравнения нам нужно использовать тригонометрические тождества. В данном случае мы можем воспользоваться следующим тригонометрическим тождеством:

cos(a) + cos(b) = 2cos((a+b)/2) cos((a-b)/2)

Применив это тождество к нашему уравнению, получаем:

cos 5x + cos x = 2cos((5x + x)/2) cos((5x - x)/2)
cos 5x + cos x = 2cos(3x) cos(2x)

Теперь у нас есть:

2cos(3x) cos(2x) = 0

Теперь мы имеем произведение двух косинусов, равное нулю. Это означает, что один из косинусов должен быть равен нулю:

cos(3x) = 0 или cos(2x) = 0

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этим условиям.

cos(3x) = 0
Для этого у нас тоже будет два случая:
а) 3x = π/2 + 2πn, где n - целое число
б) 3x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число

Решая каждое уравнение отдельно, найдем все значения x, удовлетворяющие условию cos(3x) = 0.

cos(2x) = 0
Для этого у нас будет два случая:
а) 2x = π/2 + πn, где n - целое число
б) 2x = 3π/2 + πn, где n - целое число

Решая каждое уравнение отдельно, найдем все значения x, удовлетворяющие условию cos(2x) = 0.

Таким образом, найдя все корни уравнения cos 5x + cos x = 0, мы получим различные значения x, удовлетворяющие данному уравнению. Надеюсь, это поможет вам в решении задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!