Tg^2 (a) + ctg^2 (a) Здравствуйте!
Помогите решить задание:
Найти значение выражения:
tg^2 (a) + ctg^2 (a), если tg (a) + ctg (a) = 2
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: tg(a) + ctg(a) = 2

Заметим, что tg^2(a) + ctg^2(a) = (tg(a) + ctg(a))^2 - 2tg(a)ctg(a)

Подставляем значение tg(a) + ctg(a) = 2:

tg^2(a) + ctg^2(a) = 2^2 - 2(tg(a))(ctg(a))
tg^2(a) + ctg^2(a) = 4 - 2(tg(a))(ctg(a))

Используем тождество tg(a)ctg(a) = 1, так как tg(a)ctg(a) = 1, а также данное условие tg(a) + ctg(a) = 2:

tg^2(a) + ctg^2(a) = 4 - 2
tg^2(a) + ctg^2(a) = 4 - 2
tg^2(a) + ctg^2(a) = 2

Таким образом, значение выражения tg^2(a) + ctg^2(a) равно 2.