5 * sin (2x) – 11 * (sin (x) + cos(x)) + 7 = 0 Здравствуйте!
Помогите в решении уравнения:
5 * sin (2x) – 11 * (sin (x) + cos(x)) + 7 = 0.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Привет! Давайте решим уравнение поэтапно.

Распишем уравнение:
5 sin (2x) – 11 (sin (x) + cos(x)) + 7 = 0

Раскроем синус двойного угла по формуле:
sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)

Теперь уравнение примет вид:
5 2 sin(x) cos(x) – 11 (sin(x) + cos(x)) + 7 = 0

10 sin(x) cos(x) – 11 sin(x) – 11 cos(x) + 7 = 0

Заменим sin(x) = a и cos(x) = b:
10ab – 11a – 11b + 7 = 0

Перепишем уравнение в виде квадратного трехчлена по переменной a:
10ab - 11a - 11b + 7 = 0
10ab - 11a = 11b - 7
a(10b - 11) = 11b - 7
a = (11b - 7) / (10b - 11)

Подставим это выражение в уравнение sin(x) = a и найдем sin(x):
sin(x) = (11cos(x) - 7) / (10cos(x) - 11)

Теперь у вас есть общее выражение для sin(x) и cos(x) в уравнении 5 sin (2x) – 11 (sin (x) + cos(x)) + 7 = 0. Надеюсь, это поможет вам в дальнейших вычислениях. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!