Х(2-х)>0 решите неравенство Доброго времени суток, уважаемые помощники по математике!
Нужна ваша помощь в решении неравенства, которое выглядит следующим образом: Х(2-х)>0, у меня для этого примера есть подсказка – в ответе будет интервал, однако это не позволяет мне прийти к решению. Вся надежда только на вас!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно использовать метод знаков.

Построим знаки выражения X(2-X) в каждом из интервалов, определенных точками разбиения (-бесконечность, 0), (0, 2), (2, +бесконечность):

В интервале (-бесконечность, 0) возьмем X=-1; получаем (-1)(2-(-1)) = -3 < 0В интервале (0, 2) возьмем X=1; получаем (1)(2-1) = 1 > 0В интервале (2, +бесконечность) возьмем X=3; получаем (3)(2-3) = -3 < 0

Из результатов видим, что выражение X(2-X) положительно при X принадлежащем интервалам (0, 2) и (2, +бесконечность).

Таким образом, решением неравенства X(2-X)>0 является интервал (0, 2) объединенный с интервалом (2, +бесконечность), то есть ответом будет 0 < X < 2 или X > 2.