(х-6)(4х+7)/9-х≤0 решите неравенство Уважаемые эксперты сайта!
Прошу вашей помощи в решении неравенства: (х-6)(4х+7)/9-х≤0
Пожалуйста, если это возможно, напишите как это решается максимально развернуто и понятно, как вы это обычно делаете.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим неравенство (х-6)(4х+7)/9-х=0. Для этого выразим х из данного уравнения.
(х-6)(4х+7)/(9-x) = 0
(х-6)(4х+7) = 0*(9-x)
(х-6)(4х+7) = 0
Решим данное уравнение:
1) х-6=0 или 4х+7=0
2) х=6 или 4х=-7 => х=-7/4

Теперь построим таблицу знаков. Рассмотрим интервалы x и найдем знак выражения (х-6)(4х+7)/9-х на каждом из интервалов:
1) x<-7/4
Выберем произвольное значение x1 из данного интервала, например, x1=-3
Подставим x1 в выражение (х-6)(4х+7)/9-х:
(-3-6)(4(-3)+7)/9-(-3)=-9(-5)/9+3=45/9+3=5+3=8 > 0
На интервале x<-7/4 выражение (х-6)(4х+7)/9-х>0

2) -7/4<x<6
Выберем произвольное значение x2 из данного интервала, например, x2=0
Подставим x2 в выражение (х-6)(4х+7)/9-х:
(0-6)(40+7)/9-0=-67/9=-42/9=-4.67
На интервале -7/4<x<6 выражение (х-6)(4х+7)/9-х<0

3) x>6
Выберем произвольное значение x3 из данного интервала, например, x3=8
Подставим x3 в выражение (х-6)(4х+7)/9-х:
(8-6)(48+7)/9-8=239/1=78/1=78 > 0
На интервале x>6 выражение (х-6)(4х+7)/9-x>0

Итак, решение неравенства (х-6)(4х+7)/9-х≤0: -7/4<x<6.