Х(х^2-9)<=0 решите неравенство Приветствую, уважаемые эксперты в сфере математики!
Мне очень нужна ваша помощь в решении следующего задания:
Нужно найти решение неравенства х(х^2-9)<=0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим это неравенство.

Сначала разберемся с выражением x^2 - 9. Заметим, что это разность квадратов, которую можем представить как (x + 3)(x - 3).

Теперь вернемся к исходному неравенству: x(x^2 - 9) <= 0.

Таким образом, у нас есть два фактора: x и (x + 3)(x - 3).

Находим корни уравнений x = 0, x + 3 = 0 (т.е. x = -3) и x - 3 = 0 (т.е. x = 3).

Теперь разбиваем интервал на три части: x < -3, -3 < x < 3 и x > 3.

Подставляем тестовую точку из каждого интервала в исходное неравенство и проверяем знак выражения:

При x = -4: -4(-4^2 - 9) = -4(16 - 9) = -4*7 = -28 (меньше нуля)При x = 0: 0(0^2 - 9) = 0*(-9) = 0 (равно нулю)При x = 4: 4(4^2 - 9) = 4(16 - 9) = 4*7 = 28 (больше нуля)

Таким образом, решением неравенства будет:
x <= -3 или 0 <= x <= 3.

Надеюсь, это поможет вам решить задание. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.