Tg 2x — 1 — 3 + tg x + 3 = 0 решение Доброй ночи!
Помогите мне разобраться с таким тригонометрическим уравнением: tg 2x — 1 — 3 + tg x + 3 = 0 решение
Заранее спасибо Вам за помощь в этом нелёгком деле, хотя на первый взгляд здесь нет ничего сложного!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим данное уравнение:

tg 2x - 1 - 3 + tg x + 3 = 0

Прежде чем начать, заметим, что -1 - 3 = -4 и tg x + 3 = tg x + tg π = tg(x + π), где π - период тангенса.

Теперь уравнение выглядит так:

tg 2x - 4 + tg(x + π) = 0

Преобразуем уравнение используя формулы суммы для тангенса:

(tg x + tg 2x) / (1 - tg x * tg 2x) - 4 + tg(x + π) = 0

(tg x + 2tg x/1 - tg x * 2tg x) - 4 + tg(x + π) = 0

(3tg x) / (1 - 2tg^2 x) - 4 + tg(x + π) = 0

Рассмотрим tg(x + π), т.к. tg изменяется периодически на π, то tg(x + π) = tg x

Получаем:

(3tg x) / (1 - 2tg^2 x) - 4 + tg x = 0

Подставим tg x = t:

(3t) / (1 - 2t^2) - 4 + t = 0

Умножим обе части на (1 - 2t^2):

3t - 12t + 3t(1 - 2t^2) = 0

3t - 12t + 3t - 6t^3 = 0

-6t^3 - 6t = 0

t(-t^2 - 1) = 0

Отсюда получаем t = 0, t = ±1

Таким образом, tg x = 0, tg x = 1, tg x = -1

Решив эти уравнения, найдем значения x.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачей. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!