2 sin 2x / 2 + 2 cos x / 2 = 2 решение Здравствуйте!Помогите мне разобраться с таким тригонометрическим уравнением: 2 sin 2x / 2 + 2 cos x / 2 = 2 решениеЗаранее спасибо Вам за помощь в этом нелёгком деле, хотя на первый взгляд здесь нет ничего сложного!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте посмотрим на уравнение:

2 sin(2x) / 2 + 2 cos(x) / 2 = 2

Упростим его:

sin(2x) + cos(x) = 2

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

2sin(x)cos(x) + cos(x) = 2

Теперь вынесем cos(x) за скобку:

cos(x)(2sin(x) + 1) = 2

Приравняем уравнение к нулю:

cos(x)(2sin(x) + 1 - 2) = 0

cos(x)(2sin(x) - 1) = 0

Теперь найдем значения углов, при которых это уравнение будет равно нулю:

1) cos(x) = 0
Угол x = π/2 + πn, где n - целое число.

2) 2sin(x) - 1 = 0
sin(x) = 1/2
Углы x = π/6 + 2πn и 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Итак, решения уравнения 2 sin(2x) / 2 + 2 cos(x) / 2 = 2: x = π/2 + πn, π/6 + 2πn, 5π/6 + 2πn.