Cos 4x - sin 4x = 1 решение Доброй ночи!Помогите мне разобраться с таким тригонометрическим уравнением: cos 4x — sin 4x = 1 решениеЗаранее спасибо Вам за помощь в этом нелёгком деле, хотя на первый взгляд здесь нет ничего сложного!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

cos 4x - sin 4x = 1
cos 4x = 1 + sin 4x

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой синуса:

sin^2 x + cos^2 x = 1

Подставим в нее наше выражение:

1 = (1 + sin 4x)^2 + cos^2 4x

Раскроем скобки:

1 = 1 + 2sin 4x + sin^2 4x + cos^2 4x

Так как sin^2 4x + cos^2 4x = 1, то:

1 = 1 + 2sin 4x + 1
2sin 4x = -1
sin 4x = -1/2

Теперь найдем значения x, при которых sin 4x = -1/2:

4x = 7π/6 + 2πn, 11π/6 + 2πn
x = 7π/24 + πn/2, 11π/24 + πn/2, n - целое число

Таким образом, решения уравнения cos 4x - sin 4x = 1: x = 7π/24 + πn/2, 11π/24 + πn/2, n - целое число.

Надеюсь, это поможет вам разобраться в решении уравнения! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи!