X+3/x+8 больше или равно 0, решите неравенство Здравствуйте! Скажите, а когда неравенство содержит в одной части дробь, а в другой ноль нужно ли находить такие значения, которые неизвестная х принимать не должна? Заданное мне неравенство выглядит следующим образом:
x+3/x+8 больше или равно 0, буду благодарен если напишите подробное решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно проанализировать его знаки на интервалах, определяемых нулями знаменателя.

1) Начнем с определения нуля знаменателя: x + 8 = 0
x = -8

Таким образом, у нас есть одна точка разрыва в x = -8. Теперь разобьем ось чисел на три интервала, определяемых точками -8 и 0: x < -8, -8 < x < 0, x > 0.

2) Далее подставим произвольное значение из каждого интервала в неравенство x + 3 / x + 8 >= 0 и определим знак выражения:

a) Если x < -8:
Подставляем x = -9:
-9 + 3 / -9 + 8 = -6 / -1 = 6
Так как 6 > 0, неравенство выполнено на интервале x < -8.

b) Если -8 < x < 0:
Подставляем x = -1:
-1 + 3 / -1 + 8 = 2 / 7
Так как 2 / 7 > 0, неравенство выполнено на интервале -8 < x < 0.

c) Если x > 0:
Подставляем x = 1:
1 + 3 / 1 + 8 = 4 / 9
Так как 4 / 9 > 0, неравенство выполнено на интервале x > 0.

Таким образом, неравенство x + 3 / x + 8 >= 0 выполняется на интервалах x < -8, -8 < x < 0 и x > 0.