X^2-6x-7 < 0 решите неравенство Уважаемые знатоки математики!
Выручайте из сложной ситуации: первый раз сталкиваюсь с неравенством, левая часть которого очень сильно напоминает квадратное уравнение. Само неравенство выглядит следующим образом: x^2-6x-7 < 0 — как же его решать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нам нужно найти корни квадратного уравнения x^2-6x-7=0. После этого мы найдем интервалы, где неравенство будет выполняться.

Дискриминант D = (-6)^2 - 41(-7) = 36 + 28 = 64.

Корни квадратного уравнения находим по формуле x = (-b ± √D)/(2a):

x1 = (6 + 8) / 2 = 7, x2 = (6 - 8) / 2 = -1.

Теперь разобьем ось х на три интервала: (-∞, -1), (-1, 7), (7, +∞) и выберем по одному значению из каждого интервала для проверки.

Пусть x = -2. Подставляем в исходное неравенство: (-2)^2 - 6*(-2) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9 > 0, не подходит.

Пусть x = 0. Подставляем в исходное неравенство: 0 - 0 - 7 = -7 < 0, подходит.

Пусть x = 8. Подставляем в исходное неравенство: 8^2 - 6*8 - 7 = 64 - 48 - 7 = 9 > 0, не подходит.

Таким образом, решением неравенства x^2-6x-7 < 0 будет интервал (-1, 7).