(x-10)(x-2) ≤ 160 решите неравенство Очень нужна ваша помощь!
На контрольной попалось неравенство, что-то вроде этого:
(x-10)(x-2) ≤ 160, напишите пожалуйста как решается подобное, так как я не смог с таким задание справиться.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого неравенства, начнем с его раскрытия:

(x-10)(x-2) ≤ 160
x^2 - 2x - 10x + 20 ≤ 160
x^2 - 12x + 20 ≤ 160
x^2 - 12x - 140 ≤ 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 - 12x - 140 = 0:

D = 12^2 - 41(-140) = 144 + 560 = 704
x1 = (12 + sqrt(704))/2 = (12 + 26.52)/2 = 19.26
x2 = (12 - sqrt(704))/2 = (12 - 26.52)/2 = -7.26

Так как перед x^2 стоит положительный коэффициент, то неравенство x^2 - 12x - 140 ≤ 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -7.26] и [19.26, +бесконечность).

Таким образом, решением исходного неравенства (x-10)(x-2) ≤ 160 является интервал (-бесконечность, -7.26] объединенный с интервалом [19.26, +бесконечность).