Х^2-8х > 0 решите неравенство Что нужно сделать чтобы решить неравенство:
х^2-8х > 0 ?
Нужна ли в данном случае числовая прямая? Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно найти все значения x, при которых неравенство выполнено.

Сначала найдем точки, в которых уравнение равно нулю: х^2 - 8х = 0
Решая это уравнение, получим две корни х1 = 0 и х2 = 8.

Теперь построим числоовую прямую и отметим на ней найденные точки 0 и 8.

Затем рассмотрим интервалы между этими точками: (-бесконечность; 0), (0; 8) и (8; +бесконечность).

В каждом из интервалов нужно подобрать тестовую точку: для интервала (-бесконечность; 0) в качестве тестовой можно взять x = -1, для интервала (0; 8) - x = 5, и для интервала (8; +бесконечность) - x = 9.

Подставляем значения x в исходное неравенство и смотрим, где неравенство выполняется:
Для x = -1: (-1)^2 - 8(-1) = 1 + 8 = 9 > 0, то есть неравенство верно для интервала (-бесконечность; 0).
Для x = 5: 5^2 - 85 = 25 - 40 = -15 < 0, то есть неравенство не выполняется для интервала (0; 8).
Для x = 9: 9^2 - 89 = 81 - 72 = 9 > 0, то есть неравенство верно для интервала (8; +бесконечность).

Итак, неравенство х^2 - 8х > 0 выполняется для интервалов (-бесконечность; 0) и (8; +бесконечность).