(x^2-2x)^2+(x-1)^2 = 1 решите уравнение Нужна ваша помощь!Задали на дом решить контрольную работу, в ней попалось уравнение:
(x^2-2x)^2+(x-1)^2 = 1, не могли бы вы подсказать мне как поэтапно выполнить решение?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Конечно, я могу помочь вам с решением этого уравнения.

Раскроем скобки:
(x^2-2x)^2 = (x^2-2x)(x^2-2x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2
(x-1)^2 = (x-1)(x-1) = x^2 - 2x + 1

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

x^4 - 4x^3 + 4x^2 + x^2 - 2x + 1 = 1

Сгруппируем все члены и приведем подобные слагаемые:

x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 2x = 0

Теперь факторизуем уравнение, выделив x как общий множитель:

x(x^3 - 4x^2 + 5x - 2) = 0

Решим уравнение x = 0 и уравнение в скобках:

x = 0

x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = 0

Выразим x^3 через x^2 из последнего уравнения и подставим это значение в него:

x^3 = 4x^2 - 5x + 2

4x^2 - 5x + 2 - 4x^2 + 5x - 2 = 0

0 = 0

Таким образом, уравнение имеет единственное решение x = 0.