Lg^2x + 2lgx = 3 решите уравнение Всем доброго времени суток!
Мне необходимо решить уравнение lg^2x + 2lgx = 3, как это сделать?
и что такое lg ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доброго времени суток!

Для того чтобы решить уравнение lg^2x + 2lgx = 3, нужно использовать свойства логарифмов.

Сначала заметим, что lg^2x можно записать как (lgx)^2. Таким образом, уравнение примет вид:

(lgx)^2 + 2lgx = 3

Обозначим lgx как y, тогда у нас получится квадратное уравнение:

y^2 + 2y - 3 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью обычной формулы для решения квадратных уравнений:

D = 2^2 - 41(-3) = 4 + 12 = 16

y1 = (-2 + √16)/2 = (-2 + 4)/2 = 1
y2 = (-2 - √16)/2 = (-2 - 4)/2 = -3

Теперь вернемся к обозначенным переменным:

lgx = 1 => x = 10
lgx = -3 => x = 0.001

Итак, решением уравнения lg^2x + 2lgx = 3 являются x = 10 и x = 0.001.

Ответ: x = 10, x = 0.001

Что же касается вашего вопроса, что такое lg? lg (логарифм по основанию 10) – это функция, обратная к функции возведения числа в 10-ю степень. Например, lg(100) = 2, так как 10^2 = 100.