Площадь прямоугольника равняется произведению половины квадрата диагонали Здравствуйте!
Не могу решить. Помогите, пожалуйста!
Площадь прямоугольника равняется произведению половины квадрата диагонали на sin угла между его диагоналями. Рассчитать площадь прямоугольника, когда его диагональ 11 см, а sin угла, который образуют диагонали, равен 3/7.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

Диагональ прямоугольника = 11 см
sin угла между диагоналями = 3/7

Площадь прямоугольника равна S = 0.5 d^2 sin(α), где d - длина диагонали, α - угол между диагоналями.

Так как sin(α) = 3/7, то sin^2(α) = (3/7)^2 = 9/49.

Из теоремы Пифагора для прямоугольника следует:

d^2 = a^2 + b^2,

где a и b - стороны прямоугольника.

Так как диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, то справедливо:

(a^2 + b^2) = 2 * d^2,

(a^2 + b^2) = 2 * 11^2,
a^2 + b^2 = 242.

Также из синуса угла между диагоналями можно выразить одну из сторон прямоугольника:

sin(α) = a/d,

a = d sin(α)
a = 11 3/7
a = 33/7.

Теперь мы можем найти вторую сторону:

b = √(242 - (33/7)^2)
b ≈ 15.618 см.

И, наконец, площадь прямоугольника:

S = 0.5 11^2 3/7
S = 0.5 121 3/7
S = 60.5 * 3/7
S ≈ 26.0 см^2.

Итак, площадь прямоугольника составляет приблизительно 26.0 см^2.