Найдите наименьшее значение функции y = 6cosx+24/п*x+5 на отрезке [-2П/3; 0] В учебнике по математике наткнулся на такое задание: Найдите наименьшее значение функции y = 6cosx+24/п*x+5 на отрезке [-2П/3; 0]. стало очень интересно. Однако справиться с данным заданием не хватило знаний. Напишите пожалуйста как подобное решается.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции на данном отрезке необходимо вычислить значения функции в концах отрезка и в критических точках, а затем сравнить эти значения.

Вычислим значение функции в концах отрезка:

Теперь найдем критическую точку функции, для этого продифференцируем функцию y по x и приравняем производную к нулю:
y' = -6sinx + 24/π
-6sinx + 24/π = 0
sinx = 4/π
x = arcsin(4/π)

Проверим, что найденная точка находится на отрезке [-2π/3; 0]:
arcsin(4/π) ≈ 0.722
Так как данное значение попадает в отрезок [-2π/3; 0], то это действительно критическая точка.

Теперь вычислим значение функции в найденной критической точке:
y = 6cos(arcsin(4/π)) + 24/π*arcsin(4/π) + 5

Сравним полученные значения и выберем минимальное:
15, найденное в точке x = -2π/3
значение в критической точке
11, найденное в точке x = 0

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-2π/3; 0] равно 11.