Y''+ 2y'+ y = 0 решите дифференциальное уравнение Очень срочно нужна ваша помощь, обращаюсь именно к вам из за оперативности ответов даже на самые срочные вопросы.
Задали решить дифференциальное уравнение y»+ 2y’+ y = 0 . Имеет значение ответ, однако решение тоже нежно.
Буду ждать вашего скорого ответа. Заранее благодарен!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное дифференциальное уравнение является линейным однородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Для решения его, предположим решение вида y = e^(rt), где r - неизвестная константа.

Подставляем y = e^(rt) в уравнение:
r^2e^(rt) + 2re^(rt) + e^(rt) = 0
e^(rt)(r^2 + 2r + 1) = 0
e^(rt)(r + 1)^2 = 0

Отсюда получаем два решения:
1) r = -1
2) r = -1

Таким образом, общее решение уравнения имеет вид:
y = C1e^(-t) + C2te^(-t)

Где C1 и C2 - произвольные константы, которые могут быть найдены из начальных условий задачи.

Надеюсь, это поможет вам решить вашу задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!